Francesco Cecioni nacque a Livorno nel 1884, ancora una volta, come Natali e Lampredi, da famiglia umile, rimanendo per di più in giovane età orfano di madre.
Cresciuto con un’educazione di tipo umanistico, studiò poi alla scuola Normale Superiore di Pisa sotto la guida del professor Luigi Bianchi, laureandosi nel 1905 con una tesi sulla “teoria della rappresentazione conforme delle aree piane pluriconnesse”, che diventò uno dei suoi principali ambiti di studio.

Dal 1910, formatosi una famiglia a Livorno, iniziò ad esercitare l’insegnamento come docente presso l’Istituto Nautico cittadino e ciò fino al 1921, salva la parentesi della prima guerra mondiale, ove combattè col grado di capitano di fanteria, per riprendere poi l’insegnamento come titolare della cattedra di analisi presso l’Accademia Navale di Livorno.

Nel 1926 risultò vincitore del concorso per la cattedra di Analisi matematica, algebrica e infinitesimale, presso l’ Ateneo pisano. Ricoprì il ruolo fino al 1955, venendo anche nominato  Preside della facoltà di Scienze e Direttore dell’ Istituto Matematico ”Leonida Tonelli”. Dal 1955 al 1960 proseguì l’attività di insegnamento, sempre alla facoltà di Matematica di Pisa, come professore fuori ruolo.

Dopo il 1960 continuò a frequentare l’ambiente studentesco pisano, a titolo puramente volontario, tenendo occasionalmente dei corsi complementari.

Autore di numerose pubblicazioni, caratterizzate tutte da risultati molto brillanti frutto di un forte rigore scientifico, accompagnato, però, ad estrema chiarezza e semplicità nella esposizione, si dedicò in particolare alla teoria delle matrici; alla definizione di prodotto “righe per colonne”e alle sue proprietà algebriche; al concetto di matrici permutabili ed alla teoria delle rappresentazioni conformi.

Si interessò profondamente, proprio per l’acutezza e la logica cristallina del pensiero, alla didattica della matematica, producendo opere anche in questo settore, lavorando nei suoi ultimi anni di vita ad un trattato sui “Fondamenti della Matematica Elementare”, di cui però venne pubblicato solo il primo volume, a causa della morte dell’autore avvenuta a Livorno nel 1968.

All’impegno scientifico e didattico Cecioni associò un forte impegno civile nella sua città, ricoprendo l’incarico di consigliere comunale dal 1946 al 1954.

Oltre al Premio Lions, fu insignito del titolo di Cavaliere della Corona d’Italia, di quello di Commendatore dell’Ordine di San Silvestro, della medaglia d’oro di prima classe per i “benemeriti della Scuola” e dell'”Ordine del Cherubino”, massimo riconoscimento tributato dall’Università di Pisa ai suoi docenti.